$-7<x-1$ কে পরম মানের সাহায্যে লিখলে দাঁড়ায়-

বিস্তারিত সমাধান:

একটি অসমতাকে পরম মান (absolute value) আকারে লেখার জন্য, অসমতাকে সাধারণত \(|x - a| < b\) অথবা \(|x - a| > b\) আকারে প্রকাশ করা হয়।

• যদি একটি অসমতা \(c < x < d\) আকারে থাকে, তবে এর মধ্যবিন্দু (midpoint) \(a = \frac{c+d}{2}\) এবং ব্যবধির ব্যাসার্ধ (radius) \(b = \frac{d-c}{2}\) হয়। এক্ষেত্রে পরম মান আকারে হবে \(|x - a| < b\)।
• যদি একটি অসমতা \(x < c\) অথবা \(x > d\) আকারে থাকে, তবে এর মধ্যবিন্দু \(a = \frac{c+d}{2}\) এবং ব্যবধির ব্যাসার্ধ \(b = \frac{d-c}{2}\) হয়। এক্ষেত্রে পরম মান আকারে হবে \(|x - a| > b\)।

প্রদত্ত প্রশ্নে অসমতাটি হলো: \(-7 < x - 1\)

এই অসমতাকে সমাধান করলে পাওয়া যায়:

\(-7 < x - 1\)

\(-7 + 1 < x\)

\(-6 < x\)

এটি একটি একপাক্ষিক (one-sided) অসমতা, যা নির্দেশ করে \(x\) এর মান \(-6\) এর চেয়ে বড়। অর্থাৎ, \(x \in (-6, \infty)\)।

সাধারণত, পরম মানের সাহায্যে একটি একক অসমতাকে এভাবে প্রকাশ করা যায় না, যদি না সেটি অন্য একটি শর্তের সাথে মিলিত হয়ে একটি সসীম ব্যবধি (finite interval) বা দুটি বিচ্ছিন্ন ব্যবধি (disjoint intervals) তৈরি করে। প্রদত্ত অপশনগুলো সবই একটি সসীম ব্যবধি বা দুটি বিচ্ছিন্ন ব্যবধি নির্দেশ করে।

আমরা প্রতিটি অপশন থেকে অসমতাগুলোকে নির্ণয় করে দেখব:

অপশন ১: \(|x+4| < 3\)

এর অর্থ হলো:

\(-3 < x+4 < 3\)

\(-3 - 4 < x < 3 - 4\)

\(-7 < x < -1\)

অপশন ২: \(|x-4| < 3\)

এর অর্থ হলো:

\(-3 < x-4 < 3\)

\(-3 + 4 < x < 3 + 4\)

\(1 < x < 7\)

অপশন ৩: \(|x-4| > 3\)

এর অর্থ হলো:

\(x-4 > 3\) অথবা \(x-4 < -3\)

\(x > 3 + 4\) অথবা \(x < -3 + 4\)

\(x > 7\) অথবা \(x < 1\)

অপশন ৪: \(|x+4| > 3\)

এর অর্থ হলো:

\(x+4 > 3\) অথবা \(x+4 < -3\)

\(x > 3 - 4\) অথবা \(x < -3 - 4\)

\(x > -1\) অথবা \(x < -7\)

লক্ষ্য করা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত প্রশ্ন \(-7 < x - 1\), যা থেকে \(x > -6\) পাওয়া যায়, তা অপশনগুলোর কোনোটির সাথে সরাসরি সাদৃশ্যপূর্ণ নয়। পরম মানের অসমতাগুলি সাধারণত \(|y| < k\) বা \(|y| > k\) আকারের হয়, যা হয় একটি সসীম ব্যবধি (\(y \in (-k, k)\)) অথবা দুটি বিচ্ছিন্ন ব্যবধি (\(y \in (-\infty, -k) \cup (k, \infty)\)) নির্দেশ করে। একক অসমতা \(-6 < x\) একটি অসীম ব্যবধি নির্দেশ করে, যা প্রদত্ত অপশনগুলোর পরম মান আকারে প্রকাশযোগ্য নয়।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সরাসরি সঠিক নয়, কারণ প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ বা ত্রুটিপূর্ণ। এটি সম্ভবত একটি দ্বিপাক্ষিক অসমতা (compound inequality) হওয়ার কথা ছিল, যা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধি নির্দেশ করে।